Darstellung Oszilloskop: Zu niedrige Abtastfrequenz führt zu zusätzlichen Frequenzen in der Darstellung.

Oszilloskop-Simulator - Artefakte treten aufgrund der diskreten Abtastung bei hohen Frequenzen auf. Das Signal wird hier intern mit 100kHz abgetastet.

Mit dem Simulator kann man bei hohen Frequenzen einen Effekt beobachten, der zu einer fehlerhaften Darstellung des Messsignals führt. Das Signal von 20kHz wird intern mit ca. 100kHz abgetastet. Die Abtastfrequenz von 100 kHz liegt nach dem Abtasttheorem deutlich über der Signalfrequenz.

Signalrekonstruktion

Das Abtasttheorem besagt, dass die Samplingfrequenz mindestens einen Faktor zwei über der höchsten im Messsignal auftretenden Frequenz liegt. Im Oszilloskop wird in der Regel ein Tiefpassfilter nach dem Eingang geschaltet, um Frequenzen zu unterdrücken, die die halbe Samplingfrequenz überschreiten.

Obwohl das Abtasttheorem hier eingehalten wird, wird das Signal nicht korrekt rekonstruiert. Dies liegt an der vereinfachten Rekonstruktion durch eine Verbindung der abgetasteten Werte durch Linien. Wenn die Frequenz des Messsignals nahe an der halben Samplingfrequenz liegt, wird das Sinussignal nur mit wenigen Punkten abgetastet:

Abtastung eines Signals mit 6facher Samplingfrequenz. Rekonstruktion durch Linien führt zu Artefakten.

Abtastung des Messsignals mit 6facher Samplefrequenz. Einfache Rekonstruktion durch Linien.

Obige Abbildung zeigt den Effekt. Pro Sinus-Periode (schwarze Linie) wird das Signal mit 6 Punkten abgetastet. Verbindet man die abgetasteten Punkte mit Linien, landet man jeweils an unterschiedlichen Punkten auf dem Sinus-Signal (rote Linie). Es entsteht eine Amplitudenmodulation und das schwarze Signal wird nicht korrekt durch die roten Linien rekonstruiert. Ursache hierfür ist, dass eine einfache Verbindung durch Linien keine korrekte Rekonstruktion darstellt. Für eine hohe Anzahl an Abtastpunkten ist diese Näherung akzeptabel, für eine Samplingfrequenz nahe dem Nyquist-Shannon-Limit bekommt man hier jedoch Probleme.

Darstellung einer Abtastung mit 6facher Samplefrequenz. Eine aufwendigere Signalrekonstruktion liefert ein besseres Ergebnis.

Abtastung mit 6facher Samplefrequenz. Rekonstruktion durch Resampling. Dies entspricht einem mathematischen Zeropadding unter Anwendung einer Fenster-Funktion.

Abhilfe schafft hier eine verbesserte Signalrekonstruktion, z.B. durch "Zeropadding". Hier werden die gemessenen Daten durch eine Fouriertransformation in den Frequenzraum transformiert, Nullen angehangen und zurücktransformiert. Man erhält ein interpoliertes Signal, dass den Sinus deutlich besser wiedergibt. Zudem wurde hier eine "Fensterfunktion" angewendet, um Randeffekte zu unterdrücken. Das Nyquist-Shannon-Limit (Samplingfrequenz>2*Signalfrequenz) gilt streng genommen nur für unendlich lange Signalfolgen. Beim Oszilloskop will man in endlicher Zeit messen, daher hilft eine Fensterfunktion, Effekte durch kurze Messintervalle zu unterdrücken. Die Fouriertransformation setzt periodische Signale voraus, dies wird durch die Fensterung gewährleistet. In der obigen Darstellung rekonstruiert das grüne Signal den ursprünglichen Sinus deutlich besser als das rote Signal. Im Simulator wurde der Einfachheit halber auf eine komplexe Signalrekonstruktion verzichtet.